古代數學文化啟發(fā)高中數學育人之道

把數學文化從縱向用數學，拓展為橫向看文化，既豐富了數學的美學內涵、提升了數學的文化價值，又加深了對學生數學核心素養(yǎng)的培育。

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，“數學是研究數量關系和空間形式的一門科學。數學源于對現實世界的抽象，基于抽象結構，通過符號運算、形式推理、模型構建等，理解和表達現實世界中事物的本質、關系和規(guī)律。數學與人類生活和社會發(fā)展緊密關聯(lián)。數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”。古人已經認識到了數學的重要作用，南宋的數學家秦九韶說：“周教六藝，數實成之。學士大夫，所從來尚矣。”意思是說，周代的教育內容有“六藝”，包括禮、樂、射、御、書、數，數學是其中之一，學者和官員們歷來重視、崇尚數學這門學問。先賢們都精通六藝、通曉籌算，他們將各自的人文思想用數學命題來闡釋，反映了人文精神與數學精神的交融，體現了中國文化從根基上對數學的尊崇。

在高中數學教學中融入中國古代的數學文化，可以幫助學生初步了解數學科學與人類社會發(fā)展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，在提升數學素養(yǎng)的同時增強文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。

    有助于提升學生的民族自信心

習近平總書記指出，“文化自信是一個國家、一個民族發(fā)展中最基本、最深沉、最持久的力量”，“堅定文化自信，是事關國運興衰、事關文化安全、事關民族精神獨立性的大問題”，“堅定文化自信，離不開對中華民族歷史的認知和運用”。

成書于1247年的秦九韶《數書九章》十八卷，記有高次方程的數值解法，最高為十次方程，16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。1303年，元代數學家朱世杰著《四元玉鑒》，解決了四元高次聯(lián)立方程，并提出消元的解法，18世紀法國人別朱才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，17世紀牛頓才提出內插法的一般公式。這些都是中國古代數學的輝煌成就。

在近代的優(yōu)秀成果中，中國數學家華羅庚先生的數學科普著作、中國航天事業(yè)奠基人錢學森先生的“大成智慧學”等，皆是繼承和發(fā)揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化取得的成果。

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：“通過數學史和其他領域的典型事例，了解數學公理化的含義，了解公理體系的獨立性、相容性、完備性，了解公理化思想在數學、自然科學及社會科學中的運用，體會公理化思想的意義和價值。”通過對中國數學史相關內容的了解，學生可以體會中國數學對人類文明發(fā)展的作用，增強文化自信，增強民族自豪感。

    有助于激發(fā)學生的學習興趣

數學是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學語言和有效工具，本身即蘊含著人類認識世界的特殊智慧，具有很強的趣味性，只是因其抽象性，學生難免有枯燥難懂之感。教師如果在教學時適當引用中國古代的一些數學教科書的內容，能夠激發(fā)學生進一步了解的興趣及深入探究這部分知識的求知欲。

當提到高中數學的等差數列問題，我們可以追溯到《張丘建算經》，書中問：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈。問半月積幾何？這是一個已知等差數列首項、項數和前n項和，求公差的問題。等差數列是《張丘建算經》中一項重要內容。當提到高中數學的等比數列相關問題時，可以追溯到《五經算術》，書中出現了多個等比數列，其中《禮記·月令》十二律管的長度計算以及京房六十律管的長度計算頗為復雜，說明作者對等比數列已相當熟悉。學到二項式定理可以追溯到《詳解九章算法》中的“楊輝三角”，南宋數學家楊輝在書中畫了一張表示二項式展開后的系數構成的三角圖形，現在簡稱為“楊輝三角”。學到立體幾何求體積時可以追溯到《綴術》中的祖暅原理，祖暅原理的原文是“冪勢既同，則積不容異”。意思是，兩個等高的幾何體，如果與底面等距離的截面面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。正是因為祖暅原理，才有了高中課本中圓柱與棱柱、圓錐與棱錐有相同的體積公式。在教學時加入一些傳統(tǒng)文化的內容，有利于激發(fā)學生對數學學習的興趣。在此背景下，學生不只是機械性地學習抽象的數學知識，而是更能切身地感受到數學文化的傳承，了解到數學曲折的發(fā)展歷史，更加熱愛數學學習。

    有助于培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)

現代社會的信息化特征，要求人們要基于所獲取的數據提取信息、進行決策，這是現代公民的必備常識。因此，高中數學要培養(yǎng)學生具備六大核心素養(yǎng)，即數學運算、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數據分析、數學抽象。

這些核心素養(yǎng)深植在先賢們的學說中，要深入掌握這六大核心素養(yǎng)，可以從先賢學說中汲取營養(yǎng)。數學的一個重要特點是客觀性與普遍性，數學命題具有長久的生命力，其正確性不會因時因地因人而改變。先賢的學說經由一代代傳承和弘揚，仍舊在現代社會的發(fā)展創(chuàng)新中發(fā)揮著巨大的作用。

比如，中國最早的天文觀測儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測臺是西周初年在陽城建立的周公測景（影）臺。“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽光照射在“表”上，便在“圭”上成影，到了漢代，使用圭表更加規(guī)范，用圭表測量太陽照射在竹竿上的影長，可以判斷季節(jié)的變化，也能用于丈量土地，具體過程可以利用三角函數的相關知識設計方案，并進行解題運算。此類案例有助于鍛煉學生的數學運算和邏輯推理等素養(yǎng)。

有些歷史故事和詩篇，雖然出現在語文課本里，但其中也蘊含著數學問題。比如，齊國大將田忌和齊威王賽馬，田忌每個等次的馬都相應地比齊威王的慢，那么，經過三輪比賽田忌有沒有獲勝的可能呢？可能性有多大？利用古典概率模型計算后發(fā)現田忌獲勝的概率為六分之一，表面上看田忌不占優(yōu)勢，但策略得當仍然可以取得勝利。

詩詞是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，其中包含了大量的數學元素。例如，李白的《送友人》中，“青山橫北郭，白水繞東城。此地一為別，孤蓬萬里征。”這里就涉及了距離和方向的計算。我們抽象出數學問題，并運用數學知識解決問題，最后將結論還原成實際問題，在這個過程中可以鍛煉學生的直觀想象、數學抽象、數學運算和邏輯推理等素養(yǎng)。

《易經》中的陰陽、五行等思想，以及六十四卦、三百八十四爻等符號，也蘊含著深刻的數學思想。《易經》中的二進制思想以及對于數列、排列、組合等問題的研究和應用，為現代計算機科學提供了重要的啟示。新冠肺炎疫情初期，確診病例數的增長模型就是通過數據分析和計算機模擬確定出指數爆炸的函數模型，為一系列的應對措施提供了重要的參考依據。通過類似案例，可以鍛煉學生的數學建模、數據分析和邏輯推理等素養(yǎng)。

古代經典中蘊含的思想方法，與今天我們提出的學生的核心素養(yǎng)有相通之處。同時，從數學的視角研究傳統(tǒng)文化，也體現著數學的文化價值。把數學文化從縱向用數學，拓展為橫向看文化，既豐富了數學的美學內涵、提升了數學的文化價值，又加深了對學生數學核心素養(yǎng)的培育。

    有助于形成學生的文化意識

任何一種技術技巧久置不用后，都會越來越生疏甚至被遺忘，唯有文化深入骨髓，伴隨終生，也唯有文化可以傳承下去。在學生高考后許多習題都忘記了如何解答，那么依然留在他們心中的就是數學文化。比如，考慮問題時要條理清晰、嚴謹，處理問題時要有規(guī)有矩，等等。因此，學習數學的過程不應滿足于解題的小技巧和各種題型的解法，對問題的理解方式其實都是對文化的理解。

中國文化看重“圓方”，素有“天圓地方”之說，圓方都是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。孟子曰：“規(guī)矩，方圓之至也。圣人，人倫之至也。”這里，孟子把數學命題和他的人文思想交融為一體。

《管子·法法》說：“規(guī)矩者，方圓之正也，雖有巧目利手，不如拙規(guī)矩之正方圓也……故雖有明智高行，倍法而治，是廢規(guī)矩而正方圓也。”管仲治理國家時應用了數學思維，他的人文思想也是用數學語言來表征的。老子《道德經》中的“負陰抱陽”，就蘊含了深刻的數學原理，用現代的數學語言來說就是，陰和陽兩個元素構成一個有限群。另外，將“陰陽”換成“負正”這句話也蘊含了“負負得正”的思想。

在高中數學教學中深入剖析中國古代的數學思想和方法，可以提升學生從學數學、用數學逐步發(fā)展到欣賞數學，體會古人的數學智慧，樹立堅定的文化自信和民族認同。

（作者系天津市第四十二中學高中數學高級教師）

《中國教育報》2023年10月12日第7版