做數學：學科育人的創新路徑

“做數學”的核心在于“做”，實踐“做中看”“做中思”“做中說”“做中悟”的過程，實現“促進認知，讓學生會學數學；激發情感，讓學生愿意學數學；啟迪智慧，讓學生智慧學數學；塑造品格，讓學生高品位地學數學”。

——史寧中

數學是研究數量關系和空間形式的一門學科。數學對象與內容的高度抽象性，以及教科書對數學知識的結果式呈現，為教學中“重結果輕過程”的教學生態提供了天然溫床。為改變學生學習數學的生態，江蘇省一批數學教育工作者組成的研究和實踐團隊經過近20年的探索，提出“做數學”的主張，走出一條學科育人的創新路徑。

“做數學”讓學生不再害怕數學

“做數學”讓數學學習有章可循

“做數學”是以“做”為支架的一種數學學習活動，是學生運用材料和工具，在動手動腦相協同的過程中人人參與的、以實際操作為特征的數學活動，也是實現數學學科育人的一種范式。

“做數學”中“做”是其精義和主旨所在，“做數學”貫徹以學生發展為本的教學理念，按照“生活數學——活動思考”的教學主線，研究團隊編制了《數學綜合與實踐活動手冊》《數學實驗手冊》等文本，并研制了系列化的學具，讓學生的數學學習變得有章可循。

“做數學”讓數學學習有路可走

根據“做數學”的目標指向不同，我們設計了3種“做數學”的實踐范式，讓學生的數學學習有路可走。

第一種是數學體驗，其目標指向是感知理解，具體流程為“操作—觀察—感悟—理解”。數學體驗中的“做”，是讓學生動手操作，在操作中體驗數學，在學生獲得大量感性知識的同時，提高學生的學習興趣，激發求知欲。比如，小學階段探索“三角形內角和”，可以通過“剪一剪”“圍一圍”“拼一拼”等操作活動，結合“動筆圍”與“動手畫”的實踐活動，讓學生不知不覺地理解數學本質。

第二種是數學實驗，其目標指向是發現推理，具體流程為“操作—探究—發現—論證”。數學實驗中的“做”，是學生利用一定的工具（實物或軟件），通過動手操作、觀察思考、歸納抽象等過程，建構數學概念、驗證數學結論、探索數學規律、解決數學問題。比如，通過“糖水實驗”學習探索分式的有關性質，使分式性質的學習變得“看得見、摸得著、嘗得到”。

第三種是綜合實踐，其目標指向是問題解決，具體流程為“實踐操作—活動思考—問題解決”。綜合實踐中的“做”，是學生在已有知識經驗的基礎上，從熟悉的現實生活中發現、選擇和確定問題，主動應用知識解決問題的學習活動。比如，通過“測量旗桿高度”的綜合實踐活動，可以加深對相似三角形、銳角三角函數等有關知識的理解和認識，增強數學的應用意識。

“做數學”讓數學學習有據可依

“做數學”強調更積極的行動、注重能親歷的實踐、彰顯多維度的交互、突出真情境的活動、關照更完整的過程，這些都是“做數學”所呈現出來的本質特征，也是學生數學學習的理想樣態。具體來說，“做數學”的以下特點，讓學生的數學學習有據可依。

情境性：“做數學”是在某個特定創設的環境中進行的，可以激發學生數學學習的熱情，讓學生愿意學習，進而積極主動地投入學習之中。

實踐性：“做數學”強調的是動眼觀察、動手操作、動腦思考相結合，可以調動多種感官參與學習，讓學生有興趣學習，實現具身認知。

主體性：“做數學”讓學生在活動中獲取理解概念所需的“事實”，從而形成對概念本質的深刻體悟，實現自主性學習。

過程性：“做數學”可以讓學生經歷數學學習的全過程，通過“做”延長知識的獲得過程，并且提供學生感悟知識精髓的時間與空間，實現體驗性學習。

激勵性：“做數學”能讓學生有渴求知識的感覺，使學生獲得“如何思考”的智慧，進而激發學生的創新意識。

創新性：“做數學”具有一定開放度，能促進不同風格和認知水平的學生進入活動之中，并根據各自的經驗和實踐，獲得不同的創新體驗。

“做數學”讓關鍵能力培養落地

做中學：學會用數學的眼光觀察世界

“做中學”讓學生在做中觀察、在做中思考，進而轉變學的方式、學的行為和學的習慣。通過“做中學”，加強數學與外部世界的聯系，提高“數學有用”和“用好數學”的意識及其能力，激發“做”的積極性，進而學會用數學的眼光觀察世界。懷特海認為，教育不是往行李箱里塞滿物品的過程。從學科教育來說，“塞滿”意味著告訴和派送，還意味著放得又快又滿，這樣容易導致知識“夾生”。事實上，教師總是希望教給學生更多的客觀知識和精確結論，這是違背學生的認知規律的。“做中學”正是基于學生的認知規律，將過程目標具體化的一種活動。比如，“月歷中的數學”這一主題，通過“看數”“想數”“算數”和“說數”4個簡單的活動，不僅沒有“塞滿”課堂空間，也沒有“塞滿”學生大腦，而是讓學生在“做中學”，形成“數學的眼光”。

做中思：學會用數學的思維思考世界

“做中思”是“做數學”的本質，起于做數學，成于數學思考，終于想數學。“想”數學表現在兩個方面：一方面是想概念的來龍去脈、想概念的發生過程、想概念的適應性和適用范圍；另一方面，想的過程是一種再思考的過程，是一種再聯系的過程，是一種評價反思的過程，也是一種規則的確認過程。比如，“折紙與黃金矩形”這一數學實驗活動，一方面能讓學生在具體的做中獲得感性概念，并促進這一經驗引起的相對持久的心理變化；另一方面通過“想”，能讓學生將感性概念上升到理性思維狀態，即“折什么、為什么折和怎樣折”。但是由于“折黃金矩形”是較為復雜的折紙，很難讓學生憑空想象。為此，可以借助希沃白板，設置“畫圖”流程，為“想到怎樣折”提供支持條件，體驗折的合情合理性。

做中說：學會用數學的語言表達世界

“做數學”本身就承載著表達功能，可以將“說數學”轉化為“表達能力”。“做中說”是一種數學表達，起于說數學，成于實踐反思，終于用數學的語言表達世界。換言之，讓學生在“做”的過程中，形成概括與反思能力。基于這一認識，“做中說”就是讓學生在做中反思，在反思中形成數學表達，讓學生知道“我在做什么、為什么做、這樣做的目的”，也就是讓“做”引導學生思考，形成問題解決能力。數學問題解決能力的發展依賴于5個相互聯系的元素，即概念、技能、過程、態度和元認知。其中，元認知是個人對自己的思維過程的認識與調節，其核心就是批判性反思。事實上，“做數學”的最大作用就是調用了元認知表達。比如，在研究“線段的大小比較”時，“估算”表達不精確，無法產生客觀的知識和精確的結論，而“度量”容易產生誤差積累。通過希沃技術條件下的“畫”，能直觀地顯化“大與小”，為規范的數學表達奠定基礎。

“做數學”讓學科育人成為可能

促進認知：讓學生會學數學

“認知”，包括感覺、直覺、注意、表象、記憶、思維、語言、概念、問題解決等。從心理學研究范疇來說，認知是一個人是否有能力做某事，即“能不能”或“會不會”的問題。而以“做”為支架的學習活動，要調動多種感官參與數學認知，通過觀察、操作、實驗，獲得抽象數學概念、原理所需要的現實材料。在此基礎上展開歸納、類比、抽象、概括，從而獲得概念、發現規律，并獲得解決問題的啟示。在這個過程中，通過體驗與發現感知數學，通過想象與推理引發思考，通過概括與運用解決問題。換言之，“做”為學生搭建數學學習的“階梯”，讓不同發展水平的學生會學數學。

激發情感：讓學生愿意學數學

“情感”，包括動機、求知欲、欲望、學習熱情、自尊心、自信心、好勝心等。情感是學生學習的動力源，即“想不想”“愿不愿意”的問題。而由于“做數學”具有情境性和操作性特征，其過程不僅有趣、生動、形象、直觀，而且在任務驅動下還有一定的挑戰性。因此，能極大地激發學生數學學習的興趣，引起學生的好奇，調動學生學習的熱情，使學生以一種積極的態度投入實驗、探究活動之中。在“做”的過程中，學生多種感官參與并受到不同程度的刺激而顯得異常活躍，這樣有利于調動不同學習風格的學生發揮其長處和優勢，從而建立起他們的學習自信，增進對數學學習的情感。實踐表明，這樣的過程，讓學生深刻體會到“數學好玩”，因而想學數學、愿意學數學。

啟迪智慧：讓學生智慧學數學

“智慧”，是指對事物能迅速、靈活、正確地理解和處理的能力。智慧是生命所具有的基于生理和心理器官的一種高級創造性思維能力，即反映一個人“聰不聰明”的問題。而“做數學”正是可以讓學生智慧地學習數學的“腳手架”，表現在三個方面：一是通過觸覺、知覺、類比等直覺思維和形象思維、動作記憶等認知活動，激活大腦右半球。同時，在對直觀材料進行抽象、概括等過程中，啟用了大腦左半球。這樣，讓右半球的直覺與左半球的理性有效融合、協同發展。二是通過“做”，學生不僅經歷了數學對象要素、概念內涵的抽象過程，以及數學法則、公式等歸納和發現過程，而且產生“如何研究”“如何發現”的方法論感悟。三是在操作的過程中，經“形象”到“具象”至“表象”，進而發展和形成想象，提升和豐富學生的想象力。由此可見，“做數學”可以開發大腦、感悟方法、發展想象，讓學生變得聰明，可以智慧學數學。

塑造品格：讓學生高品位地學數學

“品格”，即品德和人格。品格決定了一個人回應人生處境的模式，即“品位高不高”的問題。《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》指出：“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展過程中發揮著不可替代的作用。”這就要求學生的數學學習必須達到“高品位”的境界，而“做數學”是幫助學生達到這一境界的現實路徑。比如，“做數學”可以形成求真、實事求是的科學精神，形成符合邏輯思維、實證意識的理性精神，形成不怕失敗、不怕困難、敢于挑戰、敢于批判的探索精神，形成相互學習、相互尊重的合作意識以及批判性思維和善于發現問題、提出問題的創新意識等。這些精神或意識一旦形成，學生數學學習的品位自然就提高了。

人民教育出版社編審章建躍指出，“對未知事物的探索是學生的天性，需要教師倍加愛護”。“做數學”正是激發學生對未知世界的好奇心、培養學生探索事物本質和規律的興趣、發展學生創新思維的好方法，是讓學生會學數學、愿意學數學、智慧學數學、高品位地學數學的好方式，還是實現育人方式改革的一條創新路徑。

（作者系江蘇省教育科學規劃領導小組辦公室主任）

《中國教育報》2022年10月14日第9版