在“做”中感悟數學本質

新版的《義務教育數學課程標準（2022年版）》把“三會”確立為經過數學教育學生形成的核心素養，是指“會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考世界、會用數學的語言表達世界”，這與《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的課程目標一脈相承。因此，在未來的很長一段時間，基礎教育階段數學教育工作的核心就是“三會”核心素養的課堂實踐。事實上，“三會”是“四基”課程目標的升華，使數學課程目標不僅具有數學學科的特征，并且蘊含了數學教育的特征，希望通過數學學習，學生學會數學的觀測、思考和表達，在掌握知識技能的同時感悟數學的本質，積累數學活動經驗，包括思維的經驗，也包括實踐的經驗。毋庸置疑，“結果+過程”的教育是實現這樣教育目標的必由之路。在這個意義上，董林偉及其團隊研究與探索的“做數學”，為未來實施基于核心素養的教育教學提供了很好的范例，因為他們在活動中強調對數學本質的理解，幫助學生養成獨立思考、獨立做事的習慣，使學生成為獨立的學習者。

在中小學數學教學中存在著一些誤區，這些認識上的誤區往往會干擾素質教育的實施，主要表現在四個方面。

誤區一：技巧=技能。通常所說的技能是具有一般性的能力，應用范圍是相對廣泛的，學習過程是舉一反三的。因此，技能的掌握是經驗的積累，包括熟能生巧，更包括思維方法的形成。與此不同，技巧是個案的東西，是一類題甚至一道題所形成的特殊的解題方法。在現實教學中，受這個誤區影響，導致課上課下大量的重復訓練，并且在大多情況下是注重技巧的訓練。

誤區二：形式=道理。主要是指運算的形式和運算的道理。運算涉及三個概念：算法、算理和運算律。雖然就形成的過程而言，是從算法到算理、從算理到運算律，但就數學體系而言，是運算律確定算理、算理確定算法。因此，一個合理的數學教學過程，應當讓學生在掌握算法的同時，引導學生感悟確定算法的算理和運算律，這就是形式背后的道理，也就是“數學化”的過程。

誤區三：邏輯=演繹。邏輯是對推理的表達，推理是指從命題判斷到命題判斷的思維過程，如果思維過程是有邏輯的，那么這個推理過程就必須遵循一定的推理規則，推理規則的要旨是傳遞性，因此，有邏輯的推理不僅包括演繹而且包括歸納。前者是命題成立的范圍從大到小具有傳遞性的推理，從一般到特殊；后者是命題成立的范圍從小到大具有傳遞性的推理，從特殊到一般。因此，通過歸納推理得到的結論不一定正確，但是，只有通過這樣的推理才可能得到新的東西，這是創新思維的根基。恰恰是這個誤區，導致我國傳統的數學教育不重視歸納，不利于創新人才的培養。

誤區四：操作=經歷。新世紀的課程改革以來，數學課堂教學出現了可喜的現象，這就是課堂的活躍，教師鼓勵學生討論發言、動手操作。但是，至今為止許多課堂依然停留在操作階段，這樣單純追求形式的教學會導致課堂缺乏深度；事實上，操作的本質，是引導學生經歷思維的過程和做事的過程，積累思維的經驗和做事的經驗。

閱讀董林偉及其團隊關于“做數學”的文章，可以看到他們對上述四個誤區有著清醒的認識，有著他們自己的思考和追問。針對目前中小學數學教學普遍存在的“過程功利化、形式化，不能有效調動學生的多種感官參與學習活動，學習過程單一、大量重復訓練”等問題，他們提出“做數學”的教學主張，強調通過操作體驗、數學實驗、綜合實踐等活動，促進學生在做中觀察、在做中思考、在做中表達，讓學生在“做中學”的過程中，感悟數學的本質，歸納學習的經驗。他們的實踐表明，這樣的學習方法可以有效理順數學課堂教學中“技巧與技能”“形式與道理”“邏輯與演繹”“操作與經歷”的關系，彰顯知識理解與經驗積累相輔相成、齊頭并進的態勢，呈現數學教育所追求的由知識的記憶和理解走向知識的思考和創新的境界。

“做數學”也體現在“通識性”。《中華人民共和國國民經濟和社會發展第十四個五年規劃和2035年遠景目標綱要》和聯合國教科文組織發布的《共同重新構想我們的未來：一種新的教育社會契約》都提出：未來教育需要走向通識教育。一方面要重視跨學科的教育，另一方面要引導學生學會學習。“做數學”的嘗試，給學生提供豐富的文本資源和相應的學具，讓學生在數學學習的過程中感悟學習的流程；在教師的引導下，經歷操作體驗、數學實驗、綜合實踐三種范式，形成學生自己學習的路徑。這樣的教學過程，強調更加積極的行動，注重能夠親歷的實踐，表現多種維度的交互，突出真實情境的設計，遵循邏輯完整的過程，用他們的話說，人人皆可“做數學”，“做數學”可以成為人的本質性學習方式和生活方式。

綜上所述，“做數學”的核心在于“做”，實踐“做中看”“做中思”“做中說”“做中悟”的過程，實現“促進認知，讓學生會學數學；激發情感，讓學生愿意學數學；啟迪智慧，讓學生智慧學數學；塑造品格，讓學生高品位地學數學”。這或許就是董林偉及其團隊“做數學”的基本宗旨。

（作者系國家教材委員會委員、數學學科專業委員會主任委員、教育部高中數學課程標準修訂組組長、義務教育數學課程標準研制組組長）

《中國教育報》2022年10月14日第9版