用數學教孩子

“一個小屋只有6平方米，如果你住進去，會如何布置呢？”

2023年12月25日，在北京第二實驗小學副校長華應龍執教的“世界著名的中國數學家進小學課堂的研究實踐課”上，有趣的問題深深吸引著六年級的小學生。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：“內容設計要反映數學在自然與社會中的應用，展現數學發展史中偉大數學家，特別是中國古代與近現代著名數學家，以及他們的數學成果在人類文明發展中的作用，增強學生的愛國情懷與民族自豪感。”

恰逢我國著名數學家陳景潤誕辰90周年，華應龍結合課標要求不由思考：世界著名的中國數學家進小學課堂，會發生什么樣的碰撞？我要和孩子一起追“最亮”的星！

種下好奇的種子

這節課堂從課前的閱讀心得分享開始。課前，學生們提前預習了《哥德巴赫猜想》這篇報告文學。課上，學生們爭先恐后地分享自己的感受。

“盡管有人歧視他，但他沒有動搖對數學的熱愛，他總是很平靜，他的包容精神很值得我學習。”

“我想對陳景潤說，您真了不起，出生在一個毫無數學環境的家庭中，卻通過刻苦努力取得了這樣的成就。”

“我印象最深刻的是，陳景潤盡管條件艱苦，依舊在6平方米的小屋里刻苦鉆研。”

…………

學生暢談著自己被陳景潤的治學、鉆研精神所打動，也在老師的引導下開始留意到“6平方米”這個數學元素。

華應龍問：“關于‘6平方米’小屋，請你來當出題人，你認為可以編一道什么樣的數學題目？

“陳景潤房間有6平方米，他們的煙囪占掉了房間的六分之一，請問居住面積有多大？”

“房間一共有6平方米這么大，有個煙囪把房間削掉到了一個角，這個角的面積是房間面積的六分之一，請問這個角加上房間總面積有多大？”

…………

學生根據華應龍的問題各抒己見，竟匯集了5種不同的命題思路，華應龍隨即給了自己的示例，學生直呼“簡潔”“有邏輯”，一道普通的應用題掀起了一場師生間酣暢淋漓的“頭腦風暴”。

以“問”為主的閱讀方法指導，讓學生們體驗到了數學閱讀帶來的樂趣，更引導學生不斷向深處思考，在思考后躍躍欲試。

在掌握了更多線索后，學生對“6平方米小屋”更加好奇。華應龍繼續追問：“6平方米小屋是什么樣子的？”他讓學生把小屋的平面圖畫出來。借助于學生們的作品分享，華應龍又牽引出一個又一個富有啟發性的問題。

通過數學還原小屋，孩子眼中小屋的樣子五花八門：有的是梯形，有的是正方形，有的標好了門和床的位置，還有細心的學生為每一塊布局標明了尺寸……

“教師的教學設計要用數學的眼光閱讀世界，這一過程是迷人的，”華應龍說：“作為學生們數學學習的引路人，我們要為他們種下一顆種子，期待有一天，這顆種子能開出‘萬物皆數’的花朵。”

在探究中大膽試錯

圍繞“小屋”，華應龍帶著學生們求解邊長，“數學味兒”越來越濃。這時，一個反應很快的學生混淆了面積與周長，同學們紛紛糾正他的算法。華應龍卻稱贊了這名學生的迅速反應和大膽發言：“孩子，在閱讀中，不僅僅是讀，更是思考，每一次差錯都是一次提醒，我們要感謝這位同學提醒了我們。”現場掌聲一片。

在推算小屋邊長時，學生遇到了難題——還沒接觸過開平方，無法繼續計算。

“孩子們，我們不會開平方，還能算嗎？”華應龍問。他沒有傳授超綱的知識，而是把時間留給學生去思考。當有個學生在草紙上反復嘗試，反向推演找到答案后，華應龍驚喜地給大家展示，并帶領他們總結了這一難能可貴的思維過程：

“孩子們，剛才這位同學一次就試對了嗎？不是的，他也是錯著錯著就找到答案了，對不對？”華應龍再次引導學生正確看待學習中的錯誤，在這樣的課堂上，學生的耐挫心強大了。

“犯錯是每個人都要經歷的，老師也包括在內。”華應龍這樣表示，“我們要告訴學生，錯往往是提醒，提醒我們靜下心來思考：問題出在哪兒？為什么錯？會有什么新的可能？還可以思考什么新問題？”

“6平方米的小屋究竟是在哪里呢，真實的樣子又是如何？”

為了給孩子一個準確的回答，華應龍分享了他閱讀相關書籍材料后的“尋找真相之旅”，去材料中的故居地址“中關村大街88號院”一探究竟，卻發現這不是當年他所在的數學所的位置；去福建時，得知當地有一個“陳景潤實驗小學”，迅速前往，也沒得到答案……盡管一波三折，但在陳景潤的外甥宋力的幫助下，真實的小屋一點點露出水面：房間原是正方形的，被垃圾通道占去了一角后成了“刀把”形狀，因為空間狹小，來人走進去要關上門才能勉強站開……

而華應龍不斷試錯尋找“真實小屋”的探究歷程，無意中給學生做了最好的榜樣。

給學生更大的世界

“同學們，假設現在你進入了陳景潤的小屋，你想對他說什么呢？”

課堂接近尾聲，華應龍拋出了本節課的最后一個問題。他早在講臺一旁的空地上，用膠帶勾畫了小屋的空間結構，建議學生們來“小屋”走一走感受一下6平方米的居住空間。

有的孩子直言“自己十分心疼這位數學家，希望他注意身體，換一個大房子來住”，有的孩子通過反復思索，感受到“孜孜不倦求知獲得的成就感”，還有的孩子直呼“陳景潤先生好偉大，在艱難的環境中，竟證實了連大數學家歐拉都沒有證實的‘哥德巴赫猜想’”……

至此，學生的感受已經不僅僅是閱讀后的吸收，更是課堂和教師共同求證、共同探索后的精神洗禮。

學生們齊聲朗讀著華應龍在黑板上寫下的十個大字——“陋室長巨星，磨難鑄偉男”。那一瞬間，小小少年仿佛穿越了時空，懵懂又堅定地向著這位數學家致敬。

數學，可以給學生留下什么？

“好的數學閱讀課就是要賦予學生閱讀的能量和精神的滋養。”華應龍用課堂做出了回答，“我一直認為，教育是以人化人的，這是教育所追求的最高境界。我是小學數學教師，但我不是教數學的，我是用數學來教孩子的。”

《中國教育報》2024年01月05日第9版